Menentukan Probabilitas / peluang mendapatkan Elektron dari suatu molekul terkonjugasi dalam Kotak satu dimensi

Kali ini penulis akan membahas salah materi kimia fisika yang biasa keluar di beberapa lomba yaitu tentang bagaimana " Menentukan Probabilitas / peluang mendapatkan Elektron dari suatu molekul terkonjugasi dalam Kotak satu dimensi " atau sederhananya disebut " Peluang Elektron dalam Kotak " atau " Partikel dalam kotak 1 dimensi ". Materi ini merupakan salah satu materi kimia fisika dalam Bab Kimia Kuantum yang bisa dibilang agak sulit oleh karena itu materi ini biasa nya keluar di beberapa soal lomba dalam bentuk essay, namun kali ini kita akan membahas nya secara sederhana dan simpel supaya kita bisa bisa menjawab soal soal tentang materi ini dengan benar. oleh karena itu materi ini lengkap dengan contoh soal dan pembahasan nya.

Untuk bisa memahami dengan baik atau mudah materi ini, kita harus menguasai beberapa materi dasar SMA seperti Integral Tertentu, Trigonometri dasar, dan Menentukan Panjang Kotak karena ketiga materi ini akan menunjang penjelasan mengenai rumus yang akan digunakan. khusus materi " Menentukan Panjang Kotak " merupakan materi yang biasanya tidak dibahas di kimia sma. Sebelum kita ke rumus inti / rumus akhir yang akan digunakan. berikut sedikit penurunan rumus partikel dalam kotak.

Untuk menentukan Probabilitas (kemungkinan / peluang) posisi suatu partikel dalam kotak yang berada dalam rentang jarak tertentu didalam kotak dinyatakan oleh persamaan / rumus berikut:

Dimana P(a,b) adalah peluang ditemukannya suatu partikel dalam kotak pada rentang jarak a hingga b, Ψ(x) adalah fungsi gelombang pada sumbu x, dan Ψ* (x) adalah kompleks konjugat dari Ψ(x). Dimana Ψ(x) atau Ψ* (x) memiliki rumus yang sama yaitu

Dimana L adalah panjang kotak, n adalah tingkat energi, x adalah posisi partikel, dan π = 180 derajat (dalam fungsi trigonometri nilai π bukan 3.14). sehingga rumus inti / rumus akhir yang digunakan adalah

Dimana seperti yang tadi disebutkan, a dan b adalah rentang jarak yang diinginkan untuk dicari peluang elektron nya. sedangkan L adalah panjang kotak. n adalah tingkat energi. jika di soal tidak diketahui berarti n = 1 (ground state atau keadaan dasar).   dan π = 180 derajat. x adalah posisi partikel. nilai x akan di substitusi dengan nilai a (batas atas) dan b (batas bawah).

Jangan khawatir bagaimana cara menghitungnya karena beberapa tipe kalkulator scientific dapat menghitung Integral. Disini penulis tidak menghitung operasi integral secara manual sehingga disini tidak diuraikan operasi matematisnya yang mungkin cukup sulit untuk materi Integral. sebelum ke contoh soal pastikan kita sudah bisa memahami cara menghitung panjang kotak.

Dalam menentukan Panjang Kotak (L) sebenarnya mudah karena panjang suatu kotak akan sama dengan total panjang ikatan senyawa yang membentang dari ujung sampai ujung kotak lagi.Namun perlu diperhatikan sudut yang ada pada ikatan tersebut. Karena panjang yang diperlukan adalah panjang nya secara lurus. Jika panjang suatu ikatan masih saat miring, harus diproyeksikan panjangnya secara lurus besarnya berapa dengan trigonometri. Oleh karena itu untuk menentukan panjang kotak kita memerlukan data panjang ikatan, dan sudut yang terbentuk dimana sudut tersebut dapat diketahui jika kita mengetahui bentuk molekulnya atau hibridisasinya

Contoh soal dan Pembahasan

Berdasarkan gambar molekul 1,3-butadiena dibawah, Tentukan peluang mendapatkan elektron pada tingkat ground state (n=1) pada rentang C2 – C4.

Jawaban:
pertama kita harus menentukan panjang kotak. dimana panjang kotak sama dengan panjang dari 0 ke L dengan menggunakan data panjang ikatan dan sudut ikatan yang ada.

Petunjuk dalam Menentukan Panjang Kotak adalah  asumsikan butadiena dalam keadaan lurus namun ikatan C-H diujung masih dalam posisi miring (seperti pada gambar). Karena hibridisasi C  yang diujung adalah sp²  maka sudut H-C-H = 120⁰   .Namun yang diperlukan adalah Sudut ikatan  C-H  saja karena kita ingin mengetahui panjang ikatan C-H yang diujung secara lurus dimana besarnya sama dengan 120/2 atau 60 derajat. Selain itu untuk menjawab soal ini diperlukan data panjang ikatan. Jika di soal tidak ada berarti data panjang ikatan nya harus dihafal. Berikut data panjang ikatan

Mengenai orbital hibrida pada atom C petunjuk yang kasad mata:

• bila C hanya memiliki ikatan tunggal saja maka orbital hibridanya sp³
• bila C memiliki sebuah ikatan rangkap (dobel) maka orbital hibridanya sp²,
• bila C memiliki sebuah ikatan rangkap tiga (tripel) atau C memiliki 2 ikatan rangkap (dobel) maka orbital hibridanya sp.

Maka Panjang Ikatan (L)
L = panjang C-H secara lurus + panjang C=C + panjang C-C + panjang C=C +  panjang C-H lurus
L = 109 cos 60 + 134 + 154 + 134 + 109 cos 60
L = 54.5+ 134 + 154 + 134+54.5 = 531 pm

Dari perhitungan didapatkan panjang kotak atau L = 531 pm. kemudian dari soal diketahui n=1.sedangkan nilai a dan b adalah posisi dari C2 - C4 terhadap suatu patokan tertentu misalkan titik 0.

Posisi dari C2 terhadap titik 0 akan sama dengan panjang ikatan C-H secara lurus ditambah panjang ikatan C=C . maka posisi C2 terhadap titik 0 = 134 + 54.5 = 188.5

sedangkan posisi C4 terhadap titik 0 sama dengan panjang  ikatan C-H secara lurus ditambah panjang ikatan C=C ditambah panjang ikatan C-C ditambah panjang ikatan C=C  lagi. Maka posisi C4 = 54.5 + 134 + 154 + 134 = 476.5

Sehingga nilai a = 188.5 dan b = 476.5. sehingga rumus nya akan menjadi

Catatan
operasi integral diatas dihitung dengan kalkulator scientific.

Referensi Materi
Materi ini saya dapatkan dari soal dan pembahasan salah satu kompetisi Kimia di tahun 2015.

Demikian materi kali ini. Jika ada yang perlu dikoreksi atau mau ditanyakan silahkan tulis di kolom komentar ya. Thank You !